計算方法と根拠

偏差値の求め方

偏差値 = 50 + 10 ×(点数 − 平均点)÷ 標準偏差。平均点と同じ点数なら偏差値は 50、平均より標準偏差 1 つ分高ければ 60 になります。

点数のばらつきの大きさを表す数字です。同じ「平均より 10 点高い」でも、ばらつきが小さい試験(標準偏差 5 点)なら偏差値 70、大きい試験(標準偏差 20 点)なら 55 になります。

必要な点数 = 平均点 +(目標の偏差値 − 50)× 標準偏差 ÷ 10。平均 55 点・標準偏差 12 点の試験で偏差値 60 を取るには、55 + 10 × 12 ÷ 10 = 67 点です。

偏差値は、点数の分布が左右対称の山型(正規分布に近い)であるほど、位置を表す目安として意味を持ちます。受験者の層が違えば、同じ偏差値でも意味が変わります。

計算式
名前	やっていること	式
偏差値	50 + 10 ×(点数 − 平均点)÷ 標準偏差で求めます。逆算のときは目標の偏差値です。	`devVal = if(mode == 0, 50 + 10 * (score - mean) / sd, target)`
点数	偏差値の式を点数について解いた、平均点 +(偏差値 − 50)× 標準偏差 ÷ 10 です。	`scoreVal = mean + (devVal - 50) * sd / 10`
偏差値(結果)	平均点の人が 50、平均より標準偏差 1 つ分上の人が 60 になる指標です。	`devVal`
偏差値に対応する点数(結果)	平均点と標準偏差から求めた、その偏差値に対応する点数です。点数から求めるときは入力した点数になります。	`scoreVal`
平均点との差(結果)	点数から平均点を引いた値です。	`scoreVal - mean`
標準得点(z スコア)(結果)	(点数 − 平均点)÷ 標準偏差です。偏差値は、これを 10 倍して 50 を足したものです。	`(devVal - 50) / 10`

式の記法: + - * / ^(べき乗)、かっこ、min / max / round / ceil / floor / pow / abs / sqrt、if(条件, 真のとき, 偽のとき)。round(x, 桁) は四捨五入、ceil は切り上げ、floor は切り捨てです。

この計算では、税率や料金表などの外部の設定値は使っていません。数学的な定義の式だけで計算しています。

入力項目
項目	範囲	初期値
計算の種類	点数から、偏差値を求める / 目標の偏差値から、必要な点数を求める	点数から、偏差値を求める
自分の点数	0〜1,000点	65点
平均点	0〜1,000点	55点
標準偏差	0.1〜500点	12点
目標の偏差値	0〜100	60

結果は、同じ条件なら本サイトのどのページでも同じ数字になります(ページの数字も、計算ツールも同じ計算の仕組みで出しています)。

ご利用にあたって